[경제] 존 내쉬 균형이론

존 내쉬(John Forbes Nash Jr.) 수학/통계학자

출생 1928년 6월 13일, 미국
학력 카네기멜론 대학교
경력 1965년 브랜다이스대학교 연구
1958년 필즈 메달 수상후보
수상 1999년 미국 수학회 리로이 스틸상
1994년 노벨 경제학상 '내시균형 개념 정립'


그는 불과 21세의 나이에 게임이론에 관한 균형이론의 논문으로 경제학의 기초를 다시 세운 사람입니다. 그가 프린스턴대학교에서 학위를 받을 당시 그의 담당교수는 그가 쓴 논문 끝에 추천서를 딱 한마디로 썼다고 합니다. '그는 천재다'라구요...내쉬의 논문을  소개합니다~
--전략 profile이 compact, convex, nonempty이고,반응함수(정확히는 '함수function'가 아니라 '대응correspondence')가 uppehemi-continous이고 그 치역이 convex, nonempty이면, Kakutani Fixed Point Theorem에 의해 유한전략게임에서 항상 균형이 존재한다.--
(위 글이 논문에 써져있는 전체문장입니다...)

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이게 바로 내쉬균형의 존재성 증명이구요.
정의를 쉽게말하면,

1.상대가 여러전략중에서 어떤 전략 a를 할것으로 보고 그걸 주어진 것으로 생각합니다.
2. 그때 나는 여러전략중에 어떤 전략 A를 하는 것이 다른 나의 어떤 전략보다 더 좋습니다.
3. 상대도 마찬가지로, 그런 나의 전략 A를 주어진으로 볼때, 전략 a를 '여전히' 하는 것이 가장 좋다면,

그것이 내쉬균형이 됩니다.
여기서 중요한건, '주어진 것으로 본다'는 말과 위 세가지 조건이 다 만족 되어야 한다는 것입니다. 아마도 처음에는 개념잡는것이 쉽지만은 않을텐데, 상대의 '각' 전략들을 고정해서 나의 각각의 최적 전략을 찾고, 그때 마찬가지로 상대도 그 전의 내가 고정시킨 전략을 '고수'할 용의가 있다면 균형이란 걸 잊지마세요.
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내쉬 균형 : 

어떻게 자신의 선택이 상대방의 결정에 영향을 미치고 역 으로 상대방의 전략이 자신에게 어떤 영향을 미치는가를 감안해 게임참 여자가 결정을 내리는지를 이론적으로 설명했다.

이런 과정을 통해 참여 자들이 모두가 상대방이 내린 선택 하에서는 자신의 선택이 최선이라고 여기는 결과에 이르면 이를 '내쉬 균형'에 도달했다고 지칭된다

아랫 이야기는 아담스미스와 내쉬균형에 대해서 내용입니다.
 

뷰티풀 마인드(존 내쉬에 대한 영화) 에서 존 내쉬가 어떻게 그 균형이론을 생각하게 되었는지 에 대한 것입니다
 

애덤스미스가 말하길... 개개인이 최선을 다하면 사회 전체에 이롭다고 했는데요

존 내쉬는 그말을 반박을 한거죠...
내쉬가 아이디어를 얻은 장면을 설명하자면...

이쁜 금발 여자와 그여자의 친구들이 있었고.. 내쉬도 자기친구들과 있었죠
그리고 내쉬와 내쉬의 친구들의 목적은 여자랑 노는것이죠
여기서 아담스미스의 이론을 적용하자면.. 남자들이 모두 이쁜여자한테 (개개인의 최선)
대쉬를하면 모두가 다 이로워져야합니다.. 하지만 현실은 그 중에 한 남자만 이롭게 된다는것이죠

그리고 그 한명을 제외한 차인 남자들이.. 이쁜여자의 그저그런 친구들한테 다시 다가가면
그 이쁜 여자한테 먼저 갔다온걸 봤기때문에 기분상 자존심상  역시또한 받아주지 않을거라는거죠

여기서 내쉬가 생각한것이.. 그렇다면.. 처음부터 이쁜 여자한테 몰려가지말고
차라리 그 여자를 다같이 포기하고 그저그런 여자들한테 다같이 가는것이 낫지 않을까?
라는것이죠

그렇게 된다면 대부분은 남자들은 자신들의 목적 (여자와 노는것)
을 이룰수가 있게되는것이죠.. 물론 최대이익( 이쁜여자와 노는것) 은 이루지 못하더라
도 이득이 제로( 어떤여자와도 이루어지지 않음) 보다는 낫다는것이죠

이것이 내쉬균형의 토대가 되는 개념입니다...

('존내쉬의 네쉬균형과 애덤스미스의 보이지안는손 에 대해서')
출처 : 네이버 지식IN

경제학의 정의는 경제학의 계보(系譜)에 따라 달리할 수 있겠지만, 인간의 욕망을 충족시키기 위한 수단이 항상 제한되어 있다는 사실(자원의 희소성)에 직면하여, 그 제한된 수단을 가장 유효하게 활용하고자 선택을 하는 과정에서 인적 및 물적 자원이 어떻게 배분되고 소득이 어떻게 처리되는가를 관찰함으로써 이들에 관한 일반적인 법칙을 구명하며, 그 자원의 배분 과정에서 야기되는 경제적·사회적 문제를 적절히 해결할 수 있는 방법을 찾아내고자 하는 학문이다.


A beautiful mind

2001년에 국내에 개봉한 영화중에 천재 수학자 존 내쉬의 일생을 모델로 한 영화 "A beautiful mind"가 있었다. 이 영화는 수학자 존 내쉬가 50년동안 정신분열증에 시달리면서도 아내의 헌신적인 사랑과 희생을 버팀목으로 삼아 끝내 노벨상을 수상하는 감동적인 내용을 담고 있다. 하지만 여기서는 영화의 이야기를 하고자 하는 것이 아니라 존 내쉬가 노벨상을 타게된 "균형이론"에 관한 이야기를 하고자 한다. 아니, 보다 정확하게 표현을 하자면 균형이론이 갖는 의미에 대해 간략하게 언급을 하면서 새로운 경제학 이론에 대한 바램을 이야기할 것이다. 그러기 위해 우리는 소프트웨어 업계에서의 경제 상황에 대해 우선적으로 짚고 넘어갈 필요가 있다.


누가 옳은 것인가?

마이크로소프트웨어사(이하 MS)로 대표되는 독점 소프트웨어 회사들과 자유소프트웨어 진영, 보다 구체적으로 GNU 쪽의 대립은 이제 새삼스러울 것도 없다. GNU 진영은 MS를 포함한 독점적 소프트웨어 진영과 철학에 반대하는 입장을 견지해 왔으며 MS가 최근 자유소프트웨어의 장점과 역할에 동의하면서도 GPL 이라는 라이센스를 사용하는 GNU 진영을 공식적으로 비난하면서 양 진영의 대립의 골은 더욱 깊어져 가고 있다. MS는 GPL이 소프트웨어의 상업적인 판매 자체를 금지하지 않고 있다는 분명한 사실에도 불구하고 실질적으로 자유소프트웨어의 상업화는 불가능 하다는 논리로 GNU는 소프트웨어 업계에 많은 해악을 끼치고 있다는 주장을 펴고 있으며 GNU는 MS 와 같은 독점 소프트웨어 업계들의 행보로 인해 오히려 자원의 공유가 불가능 하고 소프트웨어의 개발에 들어가는 시간과 비용이 중복되어 투자가 되는등 발전해야 할 소프트웨어 산업이 상호 보완적인 모습을 잃어 오히려 발전이 늦어지거나 멈춰 있다는 주장을 펴고 있다.

누가 옳은 것인가? 과연 소프트웨어의 상업적 혹은 개인적 이용등의 목적에 관계없이 자유롭게 사용할 수 있도록 하는 GNU가 옳은 것인가, 아니면 독점소프트웨어의 판매를 통해서 단기간에 많은 수익을 올리고 이를 다시 소프트웨어 개발에 투자하는 독점소프트웨어 회사들의 방침이 옳은 것인가?

이 문제는 그동안 많은 논쟁이 있어 왔고 지금도 계속되고 있다. 나는 여기서 이 문제에 대한 다른 관점에서의 접근을 하려 한다. 그러기 위해 난 다시한번 균형이론과 존 내쉬라는 이름을 언급해야만 한다.


새로운 경제 패러다임의 영향

영화에서는 균형이론과 게임이론 자체에 대해서는 그다지 자세하게 언급을 하지 않고 있다. 존 내쉬는 실제로 기존의 게임 이론을 새로운 관점에서 접근해 들어간 균형이론을 설명한 27페이지의 논문 한편으로 그동안의 경제적 패러다임을 송두리째 뒤바꿔 놓았다. 나 자신이 경제학을 전공한 사람이 아니라 이부분에 대한 명쾌한 설명은 불가능 하므로 내가 얻은 자료와 지식에 의한 기본적인 사항, 그중에서도 내가 필요로 하는 부분에 대해서만 언급을 하겠다.

게임이론이 등장하기 이전에 경제학은 생산과 수요의 법칙에 의해 자본주의 시장경제 체제가 움직인다고 생각을 해왔다. 수요자들의 필요에 의해 수요곡선이 형성되고 공급자의 사정에 의해 공급 곡선이 형성되어 이 두 곡선이 만나는 점에서 시장의 가격이 형성된다는 것이다. 하지만 게임이론은 이러한 부분들이 틀렸음을 명쾌하게 밝혀 내었다.

실제적으로 시장경제에서는 독점이 아닌 이상 경쟁자(경쟁사)가 있게 마련이고 제품의 가격은 단순하게 수요곡선과 공급곡선에 의해 결정되는 것이 아니라 내 경쟁자의 행동과 내 행동에 막대한 영향을 받아 형성된다는 것이다. 즉, 내가 제품의 가격을 결정하려 할때 경쟁자가 어떤 가격 정책을 펴고 있는지, 시장에서 경쟁자와 나의 위치는 어떻게 되어 있는지 등을 고려하지 않고는 제품의 가격을 결정하고 팔아서 이익을 보기 어렵다. 이는 당시로써는 시장경제를 정말로 정확하게 설명할 수 있었고 이후 우리의 경제적 관점이나 회사들의 전략등은 대대적인 수정을 필요로 했고 오늘날의 경제 패러다임이 형성되게 되었다.

즉, 기존의 경제적 상황과 해석하는 관점의 대대적인 변화로 인해 기업들의 정책이 변화해야 했고 이로인해 기업들의 사업모델과 수익모델은 전면적인 수정이 불가피 하게 된 것이다.


무엇을 지키기 위한 자물쇠인가?

잠깐 다른 이야기를 하고 넘어가자. 우리는 집을 지키거나 물건을 지키기 위해 자물쇠를 사용한다. 자동차를 주차시킬 때는 항상 다른사람이 무단으로 사용하지 못하게 하기위해 시동을 걸 수 있는 부분을 동작시키는 열쇠를 자신이 갖고 있으며 차문 역시 굳게 잠근다. 우리가 구입하는 소프트웨어들 역시 고유한 등록번호를 갖고 있으며 복제방지 기술이 포함되어 있다는 광고 역시 심심찮게 볼 수 있다. 언뜻 보기에는 비슷하게 보인다. 하지만 여기에는 근본적인 차이가 있다.

자동차 열쇠가 '제품을 지키기 위해' 필요하다면 소프트웨어 복제방지 기술은 제품이 아닌 '기업의 수익을 지키기 위해' 필요하게 된 기술이라는 점이다.

제품을 지키는 것은 결과적으로 제품을 구입한 고객의 이익을 지켜주기 위해서 이다. 자동차를 구입한 고객이 그 자동차를 도둑맞거나 혹은 다른사람이 무단으로 사용을 해서 손상이 간다면 그건 결과적으로 고객 자신의 손해이지 기업의 손해는 아니다. 물론 고객의 이익을 잘 지켜주지 않는 기업의 제품은 고객들의 외면을 받을테고 따라서 고객의 이익을 지키는 것이 기업의 이익을 지키는 수단이라고 볼 수도 있지만 이는 고객의 이익을 지켜줌으로써 발생되는 간접적인 효과에 불과하다. 하지만 소프트웨어 산업에 등장하는 각종 자물쇠 들의 대부분은, 특히 복제방지에 사용되는 자물쇠들은 직접적으로 기업의 판매수익을 보장해 주는 수단이지 고객의 이익을 지켜주는 기술은 아니다.

어째서 이와같이 자물쇠의 용도가 달라지게 된 것인가?


깨져버린 수요와 공급의 법칙

우리는 지난 수십년간 자본주의와 시장경제라는 새로운 형태의 경제적 상황을 만들어 그 안에서 경쟁하며 살아왔다. 시장에서는 특정 제품에 대한 수요가 있고 그러한 수요에 대해 기업들은 자신이 최대의 이익을 볼 수 있는 선에서의 공급을 함으로써 제품의 시장가격이 형성되고 다시 여기에 경쟁사와의 관계가 덧붙여져서 제품의 가격이 조정되어 왔다. 게임이론이나 균형이론이 혁신적인 것이기는 해도 기본적으로는 수요와 공급의 법칙에 그 근본을 두고 있다. 과거의 자물쇠는 이러한 관계에 직접적인 영향을 미치지 않았었다. 그러나 최근의 소프트웨어 회사들은 자물쇠를 통해서 제품을 지키지 않으면 수익이 감소하는 상황에 처해졌다. 어째서인가? 지난 수십년동안 이런 상황은 발생하지 않았었다. 만일 자동차가 10대가 시장에서 필요로 한다면 기업은 10대를 공급하면 그만이었다. 여기에 다시 한명이 더 자동차가 필요하게 된다면 한대의 자동차를 더 공급하면 된다. 추가된 한명이 다른 사람으로부터 자동차를 훔치더라도 시장에서 필요한 자동차 대수가 11대라는 것은 변하지 않는다. 그리고 이후의 모든 경제적 상황에 이런 법칙은 깨지지 않고 있으며 새로이 등장하는 모든 산업들 역시 이런 법칙에 따라 수익모델을 만들고 지켜왔다. 그런데 최근에 들어 이런 법칙에 적용을 받지 않는 제품이 등장하기 시작했다. 다름아닌 '소프트웨어' 가 바로 그것이다.

앞서서 언급한 자동차의 예를 빗대어 소프트웨어의 이야기를 해보자.

기업에서 시장 조사를 해보니 워드프로세서를 필요로 하는 사람이 10명이 존재했다. 기존의 수요와 공급의 법칙에 의해서 기업은 9개의 워드프로세서 소프트웨어를 시장에 공급해서 약간의 가격 경쟁이 있도록 조절하려 했다. 그러나 제품은 실제로 5개 밖에 판매되지 않았다. 이유를 알아보니 나머지 5명은 다른사람이 구입한 제품을 '복제' 했기 때문이다. 그 프로그램이 좋다는 소문이 났고 사용하려고 하는 사람은 기하급수적으로 증가했지만 기업은 고민에 빠져야 했다. 폭발적으로 늘어나는 수요에 비해 제품의 판매는 그다지 늘지 않았기 때문이다. 그 이유가 소위 말하는 불법복제 때문이라는 것을 알게된 기업은 회의끝에 복제를 방지하는 기술을 도입하기로 결정을 내리고 막대한 비용을 들여 그 기술을 개발하거나 구입한다. 하지만 이로인해 제품 자체의 생산 단가가 상승하게 되고 이윤을 뽑기 위해 기업은 제품의 가격을 높이 책정할 수 밖에 없게 되었다. 가격이 높기는 하지만 복제가 어렵기 때문에 제품의 판매 증가를 기대했던 기업은 높은 가격으로 인해 전보다 더 고객들이 불법복제를 시도한다는 사실을 알게 되었고 복제방지 기술로는 한계가 있음을 깨닫게 된다. 그래서 막대한 비용의 로비자금을 들여 정부차원에서의 불법소프트웨어 단속을 펴도록 해서 제품의 판매 증가를 유도하려 했다. 이러한 비용으로 인해 제품의 가격은 자꾸 높아져 가게 된다. 그리고 복제해서 사용하려는 사람들과 이를 막아서 수익모델을 지키려는 기업간의 싸움은 결코 멈추지 않고 계속되고 있다. 어째서 이런 현상이 발생하는가?

그것은 소프트웨어는 원본과 복사본 사이에 열화현상이 없기 때문이다. 쉽게 말해 원본과 복사본 사이의 차이가 없다는 뜻이다. 이는 기존의 경제적 관점으로는 도저히 설명할 수도 납득할 수도 없는 제품이다. 쉽게말해서 기업은 공급을 늘리고자 하는 노력을 하지도 않았는데 추가적인 자원의 소모도 없이 공급이 무한대로 늘어나 버리는 현상이 발생하는 것이다. 제품이 필요한 사람은 쉽게 주위로부터 직접 구입한 원본과 차이가 없는 복사본을 구할 수 있고 이를 다시 필요로 하는 사람에게 쉽게 복사해 줄 수가 있다. 수요곡선은 그대로인대 공급이 이처럼 공급자의 생산이나 자원적인 제약없이 무한대로 늘어나 버리기 때문에 시장에서의 제품 가격은 그야말로 0 으로 책정되는 것이나 다름없이 되어 버린다. 지난 수십 수백년동안 성역처럼 지켜왔던 수요와 공급의 법칙이 처음으로 깨지기 시작한 것이다.


새로운 경제이론의 필요성

이처럼 기존의 경제적 관점이나 이론으로는 설명할 수도 없고 기존의 이론을 적용할 수도 없는 제품이 소프트웨어이고 그와같은 시장이 소프트웨어 시장이다. 그러나 오늘 이순간까지도 우리는 기존의 경제 이론으로 이 시장을 지배하려 들고 있다. 그러기 위해서는 제품의 생산이 아닌 다른 부분에 오히려 더 많은 비용을 지불해야 한다. 복제를 방지하기 위해 자본을 들여 기술을 개발해 내야 하고 다시 사용자들을 단속하기 위해 엄청난 비용을 소모해야 한다. 그리고 복제는 불법이라는 논리를 들여와 복제하고자 하는 사람들의 행위를 범법행위로 몰아간다. 현존하는 온갖 사회적 제약 장치들을 모두 총동원해서 이를 막으려는 것이다. 어찌보면 당연한 일이다. 전혀 다른 시장과 경제를 기존의 시장과 경제상황에 맞게 억지로 뜯어 고치려 하는데 비용이 막대하게 들어가지 않는다면 오히려 그게 이상한 일이다.

결론부터 말하면 이러한 시도들은 모두 잘못된 것이다. 제품을 복제하려는 시도가 경제적인 면에서 틀린 행동이라면 그런 행동을 제외한 나머지 부분들은 그에 따라가지 말아야 하며 이런 경제적 시도는 자연스럽게 도태되어 가야 한다. 하지만 열화현상이 없는 제품을 복제하려는 시도는 자연스러운 것이며 우리가 속한 경제구조의 일부분은 벌써 이러한 움직임에 동조하고 있다. CD-RW 나 기록 가능한 CD 등의 기록매체들을 판매하는 기업은 복제가 늘어날수록 이익을 보는 수익모델을 갖고 있다. 하지만 소프트웨어 업체들의 대부분은 복제가 늘어날수록 이익이 감소하며 최근에 들어서는 제품의 복제로 인해 사업을 포기해야 하는 상황에까지 이른 기업도 늘어나고 있다. 이들은 불법복제 라는 단어를 최대한의 증오를 담아 이야기 한다. 하지만 그건 그들이 변화된 시장에서 전혀다른 제품을 만드는 일을 하면서도 기존의 시장에서 기존의 제품을 만들어 파는 것과 똑같은 수익모델을 추구했기 때문에 발생한 상황이다. 체감상 공급이 무한대인 물질로 공기를 들 수 있다. 누군가가 산 정상에서 심호흡을 하는 것에 대해서 비용을 부과하려 한다면 이런 형태의 사업이 성공할 수 있을 것인가? 남보다 호흡량이 많다고 해서 비용을 더 부과할 수 있는가? GNU 선언문에 나와 있듯이 사람들에게 산호 호흡기를 씌워버리고 감시카메라로 항상 감시하는 수 밖에는 없다. 이럴경우 아무리 제품 가격을 높이 책정한다고 해도 그 비용을 감당하기란 쉽지 않다. 결국 자본력이 있는 특정 기업만이 시장에서 살아남아 독점체제를 구축하고 이를 다시 이용해 제품의 가격을 지나치게 높게 잡아 수익을 얻는 경제구조로 흘러갈 수 밖에는 없는 것이다. 그 제품이 얼마나 우수한 제품이냐에 상관없이 말이다.

우리에게 필요한 것은 제품의 가격이 얼마이냐, 복제가 불법이냐에 대한 논쟁이 아니라 이렇게 변화된 시장과 경제를 설명할 수 있는, 마치 초창기에 비해 엄청나게 비대해져서 수요와 공급의 법칙뿐이 아닌 경쟁자에 대한 고려까지도 포함해야 하는 경제 상황을 명확하게 지적하고 설명한 존 내쉬의 균형이론과 같은 새로운 경제 이론인 것이다.


GNU 가 없어지는 날

GNU 에서 주장하고 있는 '자유소프트웨어' 라는 것은 여러가지 면에서 볼때 위에서 언급한 소프트웨어의 특징을 그대로 수용하고 있다. 무엇보다 복제가 가능하다는 것을 부정하고 억제하려 하지 않고 이를 그대로 수용하고 있다는 점에서도 기존의 소프트웨어 산업과 다른 모습을 갖는다. 이렇게 볼때 소프트웨어 라는 제품이 갖는 진정한 모습은 바로 GNU 의 자유소프트웨어이며 다른 모습을 갖는 것이 독점소프트웨어이다. 그렇다면 지금처럼 소프트웨어/자유소프트웨어 로 구분짓는 것이 아닌, 소프트웨어/독점소프트웨어 로 구분짓는 것이 보다 자연스러울 것이다. 하지만 지금의 GNU 의 모습으로는 이러한 변화된 경제상황을 충분히 이끌어 낼 수 없다. 위에서 말한 상황을 사람들에게 인식시키고 새로운 경제 이론을 이끌어 내서 시장의 모습과 기업의 수익모델의 수정을 유도하지 않는 한 막대한 자본으로 시장을 지배하고 있는 독점 기업들에게 그야말로 '딴지' 를 거는 수준에서 멈출 수 밖에 없으며 자유소프트웨어를 지지하고자 하는 기업들에게 확실한 수익모델을 제시해 줄 수도 없다. 사람들에게 필요한 것은 훌륭한 자유소프트웨어 하나가 아니라 변화된 시장에 대한 인식이다.

그러므로 GNU 에서 최우선적으로 해야 하는 것은 소프트웨어 개발이 아니라 자유소프트웨어가 사람들에게 그냥 소프트웨어라고 인식될 수 있도록 경제학자들에 대한 지원을 통해 이들이 새로 변화된 시장을 인식하고 이를 설명하고 해결할 수 있는 이론을 연구할 수 있도록 하는 것이다. 이로인해 새로운 경제 패러다임이 형성이 되고 사람들이 이를 인식하기만 한다면 굳이 GNU 라는 단체가 존재하지 않더라도 사람들은 자유소프트웨어를 사용하고 보급하게 될 것이다. 그때가 되면 PSF(proprietary software foundation) 이라는 단체가 생길지도 모를 일이다. :-)

GNU 는 없어질 것인가? 만일 새로운 경제이론이 등장해서 현재의 혼란기를 교통정리할 수만 있다면, 그래서 소프트웨어라는 제품과 시장의 특성을 그대로 반영하는 수익모델과 이를 받아들이는 사람들의 생각과 마음(a beautiful mind)이 생겨나기만 한다면 GNU 는 없어질 것이며 나 역시 기쁜 마음으로 박수를 치며 거기에 동참을 할 것이다. 제 2 의 'A beautiful mind'라는 영화가 미래에 나올 수 있을 것인가? 난 진심으로 그러기를 기대한다.