[개념] Wavlet Transform의 개념

[개념] Wavlet Transform의 개념

2003.05.24

Wavelet Transform의 개념

웨이브렛 해석은 신호처리 계통에 속하는 여러 분야에서 각자의 특수한 목적에 부합되도록 개별적으로 
발전시켜온 특수한 기술들을 하나로 통합하면서 등장하였다. 
컴퓨터 비젼에서 이용된 다해상도(multi-resolution) 분석 방법이나 음성과 영상압축에서 사용되던 
서브밴드(sub-band) 코딩 기법, 응용 수학에서 사용된 웨이브렛 시리즈 전개등 많은 기본 기법들이 
최근에 들어 웨이브렛 이론의 특수한 응용으로 밝혀졌다. 
웨이브렛 해석은 연속 신호와 이산 신호의 경우에 모두 적용될 수 있으며 다양한 분야에서 그 응용 
가능성을 인정받고 있다. 웨이브렛 변환은 특별히 비정형(nonstationary) 신호의 분석에 유리한 특징을 
가져서 고전적인 단구간 퓨리에 변환(STFT : short time fourier transform)이나 
가보 변환(gabor transform)을 대체할 새로운 대안으로 대두되고 있다. 
웨이브렛 변환이 고전적인 단구간 퓨리에 변환과 구별되는 근본적인 차이점은 안구간 퓨리에 변환의 경우 
모든 주파수 대역에 대하여 동일한 크기의 필터 윈도우를 사용하는 반면 웨이브렛 변환은 고주파 
대역에서는 폭이 좁은 윈도우를, 저주파 대역에서는 폭이 넓은 윈도우를 사용한다는 것이다. 
따라서 웨이브렛 해석은 상대 대역폭 불변 해석(constant relative bandwidth analysis)이라고도 
일컬어지며, 주파수 대역의 변화 폭은 항상 주파수 값에 비례한다.

웨이브렛 변환은 입력 신호를 특정 기저 함수의 집합으로 분리하는 과정으로도 이해될 수 있다. 
웨이브렛 변환에 사용되는 기저 함수의 집합은 하나의 기본 웨이브렛 기저 함수(mother wavelet basis 
function)에 대한 시간축 방향으로의 확대 및 축소 그리고 평행 이동을 통해 얻어진다. 기본 웨이브렛 
기저 함수는 특별한 형태의 밴드(band-pass) 필터로 생각할 수 있으며, 웨이브렛 변환의 상대 대역폭 
불변성은 기본 웨이브렛 기저에 대한 시간축 방향 축소 및 확대에 의해 충족되어진다. 이에 따라 
웨이브렛 변환에서는 주파수 대역이라는 용어 대신 스케일(scale)이라는 용어를 주로 사용하며, 
입력 신호에 대한 웨이브렛 변환을 다른 말로 원신호의 시간,스케일 공간표현이라 일컫는다

- 소백 촌닭 -