[개념] DCT(Discrete Cosine Transform) 압축 기술

[개념] DCT(Discrete Cosine Transform) 압축 기술

2003.05.27

DCT 압축기술 

　 1974년은 오늘날 멀티미디어 혁명을 가능케 한 기념비적인 발명이 있던 해이다. 미 텍사스대학의 라오 교수를 비롯한 3명의 연구진이 이산여현변환 (DC T: Discrete Cosine Transform)이라는 새로운 직교변환에 관한 논문을 IEEE학술지에 발표했던 것이다. 이 DCT는 특히 영상의 압축에 탁월한 성능을 갖는 것으로 오늘날 멀티미디어 관련 국제표준인 H.261, JPEG, MPEG의 핵심요소로 자리잡고 있다. 

　 문자, 도형, 일반 데이터 등을 무손실 압축하면 완전 복구가 가능하지만 압축률은 평균적으로 2대1정도이다. 반면 영상 음성 음향 등의 데이터를 인간의 눈과 귀가 거의 느끼지 못할 정도로 작은 손실을 허용하면서 압축하면 10 대1이상의 압축률을 쉽게 얻을 수 있다. 

　 동영상의 경우 화면간 중복성과 화면내 화소간 중복성이 많아 시각 특성을 잘 활용하면 MPEG영상 압축에서 볼 수 있듯이 30대1이상의 압축을 쉽게 얻을 수 있다. 정지영상은 화면내 화소의 중복성만이 있고, 한 화면이므로 화면간 중복성은 없어 JPEG에서 보듯이 MPEG보다는 다소 압축률이 낮다. 영상이 중복성이 높은 3차원(동영상) 혹은 2차원(정지영상) 데이터여서 압축도 크게 되는데 비해 음성과 음향은 중복성이 상대적으로 떨어지는 1차원 데이터여서 압축률도 영상에 비해 크게 떨어진다. 북미 이동통신용의 음성 압축방식인 VSELP에서는 8대1정도의 압축률이 얻어지고, 돌비 AC-3이나 MPEG 음향 압축에 있어서는 단일 채널의 경우 6대1, 채널간 중복성이 높은 스테레오나 다채널(예:극장영화 감상시의 5.1채널)의 경우 10대1정도의 압축이 얻어진다. 영상데이터를 효과적으로 압축하기 위한 목적으로 가장 널리 쓰이는 손실부호화 기법은 변환부호화이다. 이 방식의 기본구조는 공간적으로 높은 상관도를 가지면서 배열되어있는 데이터를 직교변환에 의하여 저주파 성분으로부터 고주파 성분에 이르기까지 여러 주파수 성분으로 나누어 성분별로 달리 양자화하는 것이다. 

　 이때 각 주파수 성분간에는 상관도가 거의 없어지고 신호의 에너지가 저주파 쪽에 집중된다. 단순 PCM에 비해 같은 비트율에서 얻는 변환부호화의 이득은 각 주파수 성분의 분산치의 산술평균과 기하평균의 비와 같다. 즉 저주파쪽 으로 에너지의 집중이 심화될수록 압축효율이 높다. 

　 공간상의 데이터에 대한 단순 PCM은 모든 표본을 같은 길이(예:m비트/표본) 의 비트로 표현하며 신호대 양자화 잡음비는 약 6m가 된다. 반면 직교변환에 의해 주파수 영역으로 바뀐 데이터는 에너지가 많이 모이는(즉 분산치가큰) 주파수 성분이 보다 많은 비트를 할당받아 그 주파수 성분을 보다 충실히 표현하도록 하고 있다. 분산치가 4배(즉 진폭이 2배) 될 때마다 1비트씩 더 할당받는데 이렇게 되면 모든 주파수 성분에서 동일한 양자화 에러 특성을 갖게 된다. 

　 여러가지의 직교변환 가운데 이론적으로 영상신호의 에너지 집중특성이 가장 뛰어나 압축에 가장 효과적인 것은 카루넨-뢰브 변환(KLT)이다. 그러나 이것은 영상에 따라 변환함수가 새로 정의되어야 하므로 현실적으로 사용할수 없다. 

　 이 KLT에 충분히 가까운 성능을 가지면서 구현 가능한 변환을 찾는것이 라오 교수팀의 목표였고 그 결과가 바로 앞에 말한 DCT이다. 

　 현재 여러 국제표준에 핵심기술로 자리잡고 있는 DCT는 8×8크기의 화소를 하나의 블록으로 묶어 변환의 단위로 삼고 있다. 블록의 크기를 키울수록 압축효율은 높아지나 변환의 구현이 훨씬 어려워진다. 실험적으로 8×8이 성능과 구현의 용이성간 타협점으로 선택되었다. 

　 DCT 변환계수의 양자화는 스칼라 양자화(SQ)와 벡터 양자화(VQ)가 가능하다. VQ는 보통 계수간 상관도가 높을 때 효과적이고 대신 SQ보다는 복잡도가 높다. DCT계수들끼리는 이미 상관도가 거의 없어 현재 국제표준 에서는 SQ를 채택하고 있다. 또 SQ도 다시 구현이 용이한 선형과 특성이 좋은 비선형 기법으로 나뉘는데 양자화된 계수가 다시 엔트로피 부호화(무손실)를 거치면 두 기법간 성능의 차가 작아진다. 현재 국제표준에서는 엔트로피 부호화가 뒤따르고 있어 H.261, JPEG, MPEG-1에서는 선형 기법만을 사용하였다. 그러나 MPEG-2에서는 약간의 성능개선을 위해 비선형 기법도 함께 채택했다. 

　 또한 양자화된 DCT계수들의 통계적 특성을 이용한 무손실 압축을 위해 현재 국제표준에서는 런길이 부호화와 허프만 부호화를 결합하여 사용하고 있다. 영상의 압축은 이렇게 DCT, 양자화, 런길이 부호화, 허프만 부호화, 움직임보상 DPCM(동영상의 경우만 해당) 등 많은 기술이 결합되어 이루어지고 있다.